麻豆社

Argomenti dell'insegnamento
鈥� Numeri complessi. Definizione, operazioni algebriche, forma trigonometrica ed esponenziale, equazioni algebriche. 鈥� Funzioni reali di una variabile reale, limiti e continuit脿. Brevi richiami sulle propriet脿 dei numeri reali e i concetti di base sulle funzioni reali di variabile reale. Successioni e definizione di limite per successioni. Limiti e continuit脿 delle funzioni. Funzioni infinite ed infinitesime: simboli di Landau e ordini di divergenza o infinitesimo. 鈥� Calcolo differenziale di funzioni reali di una variabile reale. Nozione di tangente al grafico e funzione derivata prima. Regole di calcolo delle derivate. Derivabilit脿 e punti di non derivabilit脿. Teoremi di Rolle e Lagrange. Ricerca di estremi assoluti e relativi. Derivate di ordine superiore. Studio del grafico. 鈥� Analisi locale di funzioni e sviluppi di Taylor in una variabile. Formule di Taylor. Sviluppi notevoli e tecniche algebriche di determinazione dello sviluppo di Taylor. Analisi locale e calcolo di limiti tramite sviluppi di Taylor. 鈥� Successioni e serie numeriche reali. Criteri di convergenza per serie numeriche reali. Accenni alle serie di Taylor. 鈥�Calcolo integrale di funzioni reali in una variabile reale. Ricerca di primitive e regole di calcolo per funzioni di una variabile reale. Integrali definiti e integrali impropri.

Modalit脿 di insegnamento
Il corso si sviluppa in una serie di lezioni frontali ed esercitazioni, dedicate sia alla presentazione degli argomenti di teoria, che alla loro applicazione in forma di esercizi. La presentazione degli argomenti sar脿 svolta alla lavagna e supportata dall鈥檃usilio di software di calcolo e di visualizzazione grafica. Per la parte teorica si user脿 come riferimento il testo riportato in bibliografia. Durante il corso saranno inoltre proposti fogli di esercizi agli studenti. Ogni attivit脿 svolta nel corso verr脿 documentata sul sito OLE.

Obiettivi formativi
Il corso fa parte delle Attivit脿 Formative di Base ed in particolare dell鈥檃mbito disciplinare 鈥淢atematica, Informatica e Statistica鈥�. Il corso 猫 obbligatorio. Il corso 猫 dedicato all鈥檌ntroduzione delle nozioni di base dell鈥檃nalisi matematica, in particolare del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale. L鈥檕biettivo formativo del corso non 猫 limitato all鈥檃cquisizione delle relative tecniche di calcolo, ma mira ad una piena comprensione dei concetti matematici da cui esse derivano, condizione che risulta fondamentale per la formazione di una competenza nell鈥檃pplicazione delle nozioni acquisite ad altri ambiti disciplinari e all鈥檜so critico degli strumenti introdotti Intended Learning Outcomes (ILO) Conoscenza e comprensione 1. Conoscenza e comprensione degli aspetti metodologici ed operativi della matematica, in particolare dei concetti generali e degli strumenti di base del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale. Capacit脿 di applicare conoscenza e comprensione 2. Capacit脿 di uso non meccanico ma critico delle tecniche di calcolo. Autonomia di giudizio 3. Capacit脿 di valutare le caratteristiche del problema da risolvere, ottenerne un corretto inquadramento teorico e operare la scelta del metodo pi霉 consono alla sua soluzione. Abilit脿 comunicative 4. Capacit脿 di un uso corretto del linguaggio matematico. Capacit脿 di apprendimento 5. Abilit脿 nell鈥檃pplicare un ragionamento di tipo analitico nell鈥檃pproccio alla risoluzione dei problemi, che coinvolga diverse aree del programma di studio.

Modalit脿 d'esame
L鈥檈same finale consiste in: - una prova scritta composta da esercizi di verifica della comprensione dei concetti teorici e dell鈥檃cquisizione delle relative tecniche di calcolo; - la successiva discussione della prova corretta.

Criteri di valutazione
Il voto finale attribuito 猫 unico. La prova scritta si compone di una prima parte di verifica del raggiungimento dei requisiti minimi di comprensione dei concetti e abilit脿 nell鈥檜so degli strumenti di calcolo necessari per il superamento dell鈥檈same (ILO valutati 1-2) e di una seconda parte con esercizi in cui viene valutata la preparazione su vari argomenti, la capacit脿 di associare diversi strumenti di calcolo e la visione d鈥檌nsieme del problema proposto (ILO 3-5). In questa parte sono valutate la chiarezza nello schema di risoluzione, l鈥檃ppropriatezza della metodologia scelta per risolvere i problemi (ILO 3-4) e la correttezza nell鈥檃pplicazione delle tecniche di calcolo (ILO 1-2). Eventuali errori e/o omissioni segnalati nella correzione verranno poi discussi con lo studente. Valutazione formativa Forma: Esame scritto Lunghezza/Durata: Test a risposta breve con soglia di superamento del 60% ILO valutati: 1-2 Valutazione sommativa Forma: Esame scritto + (facoltativa) Discussione dello scritto : Voto: 95% per esame scritto + 5% per la discussione Lunghezza/Durata: 4 esercizi (120 minuti) per l鈥檈same scritto + 5-10 minuti per la discussione ILO valutati: 1-5 x l鈥檈same scritto + 4-5 per la discussione